Funções
Antes de olhar para o conteúdo em si, gostaria de te perguntar: você sabe qual a diferença de uma função para uma equação?
Para começar, as duas diferem em definição, pois uma função, como veremos em breve, é uma relação entre dois conjuntos numéricos, enquanto uma equação é simplesmente uma expressão matemática que se iguala a outra. De um modo bem informal, você pode pensar que, em uma equação, nosso objetivo é encontrar um ou mais algarismos que satisfaçam a expressão; já quando pensamos em funções, queremos verificar o comportamento de uma expressão, normalmente através de um gráfico. Ou seja, equações geram números, enquanto funções geram retas/curvas.
Entendeu agora qual a diferença entre função e equação? Bem tranquilo, né? Ao longo das páginas você verá alguns gráficos bem interessantes sobre cada tipo de função, e para isso usaremos o Geogebra. Se ainda não conhece, entre, crie suas funções e divirta-se vendo como cada uma se comporta. 🙂
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Função afim
A função afim, popularmente conhecida como “função de primeiro grau”, e formalmente chamada de “função polinomial de primeiro grau”, é uma função onde o maior expoente da expressão é 1. Normalmente, você vai encontrá-la na seguinte forma:
f(x) = ax + b
onde a é o coeficiente angular, x é a constante e b é o coeficiente linear
Calma, o que são esses coeficientes aí? Ao construir gráficos de qualquer função afim, veremos que são sempre formadas retas, desse modo, o coeficiente angular é um número que representa a inclinação desta reta (o “ângulo” em relação ao eixo x), enquanto o coeficiente linear é o número que representa onde a reta corta o eixo y, ou seja, se b = 0, a reta corta o eixo y na origem (0,0).
Vamos ver alguns exemplos e gráficos de funções afim?
Ex. 1: f(x) = 2x + 3
Ex. 2: f(x) = 7x + 3
Como é possível verificar nos exemplos, ambos cortam o eixo y em y = 3, pois o coeficiente linear de ambos é 3, contudo, a inclinação das retas é diferente, pois a primeira reta possui coeficiente angular 2, enquanto a reta dois possui coeficiente angular 7.
Detalhe importante! Em uma função afim, se a for maior que 0, dizemos que a função é crescente; caso a seja menor que 0, a função é chamada de decrescente; caso a seja igual a 0, a função é chamada de constante, como veremos a seguir.