Poliedros

Poliedros são figuras tridimensionais formadas por diversos polígonos. Não é difícil encontrar poliedros por aí, dê uma olhada rápida ao seu redor e você com certeza irá encontrar vários. Se não encontrou, é porque talvez não saiba de fato o que são essas figuras tão interessantes. Então que tal aprender sobre elas?

Prismas

Prismas são figuras espaciais que possuem duas bases paralelas, além de faces laterais planas. Os prismas possuem algumas classificações e diversos tipos, que dependem da figura que forma sua base. Lembra do cubo e do paralelepípedo vistos na página anterior? Veja que eles se encaixam perfeitamente na definição de prismas. E isso acontece porque eles são, na verdade, prismas!

Classificação dos prismas

Agora que já sabemos como classificá-los, vamos dar uma olhada nos tipos existentes.

Tipos de prismas

O tipo do prisma vai depender do polígono que forma suas bases. Desse modo, um prisma pode ser:

• Triangular: base formada por triângulo (3 lados).
• Quadrangular: base formada por quadrado (4 lados).
• Pentagonal: base formada por pentágono (5 lados).
• Hexagonal: base formada por hexágono (6 lados).
• Heptagonal: base formada por heptágono (7 lados).
• Octogonal: base formada por octógono (8 lados).
• Eneagonal: base formada por eneágono (9 lados).
• Decagonal: base formada por decágono (10 lados).
• …

E assim por diante. Outra coisa que vai depender da base do prisma é o modo como calculamos a área e o volume. Isso porque cada polígono possui uma área diferente, então é necessário analisar qual é a base para seguir com as contas.

Área do prisma reto

Calcular a área de um prisma é simplesmente somar a área lateral com a área da base. Contudo, isso vai depender do tipo de prisma reto, então a fórmula mais genérica que temos para esse tipo de figura é:

A = 2Ab + Al

Onde Ab é a área da base e Al é a área lateral (constituída pela soma da área de todos os retângulos que formam o prisma). Exemplo: calcule a área do seguinte prisma.

Volume do prisma reto

O mesmo vale para o volume, tudo vai depender da figura que forma a base. Desse modo, a fórmula para o volume de um prisma reto é:

V = Ab * h

Sendo Ab a área da base e h a altura do prisma. Exemplo: calcule o volume do seguinte prisma.

Primeiramente temos que analisar a figura. É um prisma pentagonal, então para calcular o volume, precisamos calcular a área desse pentágono. E como calculamos essa área?

Você pode utilizar a fórmula da área do pentágono: A = 5L * a, onde a é a apótema (altura) dos triângulos que formam a figura. Porém, não sabemos qual o valor dessa apótema, então o que podemos fazer? Se você disse trigonometria, acertou.

Na página sobre polígonos, falamos sobre como podemos calcular os ângulos internos de cada figura, e é isso que faremos agora. Um pentágono possui ângulo interno total de 540°. Ao dividir por 5, vemos que cada lado possui 108°. Observe a figura a seguir:

Perceba que é possível colocar um triângulo retângulo, e a altura desse triângulo é justamente a apótema. Como vimos, cada lado do pentágono possui um ângulo de 108°, então ao dividir esse ângulo em dois para colocar o triângulo, fica claro que agora temos dois ângulos de 54°.

Queremos descobrir a altura do triângulo, que corresponde ao cateto oposto ao ângulo de 54°. Desse modo, como temos o valor do cateto adjacente (1,5 cm), basta utilizar a tangente de 54°, que é aproximadamente 1,38.

Portanto, a apótema é igual a 2,07 cm. Sabendo disso, podemos voltar para a fórmula da área do pentágono.

A = 5 * 3 * 2,07 = 31,05 cm²

Detalhe importante! Esse mesmo processo (utilizando trigonometria), pode ser feito para qualquer polígono regular. Desse modo, fica fácil de calcular a apótema da base sempre que necessário.

Agora que encontramos a área, basta multiplicá-la pela altura para encontrar o volume do prisma.

V = 31,05 * 6

V = 186,30 cm³

E lá vamos nós para a última figura desse módulo sobre poliedros. Vamos falar sobre pirâmides!