Aplicações da Geometria Analítica

1) GPS (Global Positioning System): Por essa você não esperava, não é mesmo? Sim, o GPS, tão popular e tão útil para nós tem suas bases na geometria analítica. Vamos imaginar algumas coisas para entender como o dispositivo funciona:

1- o planeta Terra, como sabemos, é uma esfera achatada em ambos os polos. Ao colocar essa esfera em um plano tridimensional, temos que a origem do plano – ponto (0,0,0) – será o centro da Terra. Os eixos “xy” formam o plano que conhecemos como Linha do Equador (que corta todo o planeta), e o eixo “z” aponta para o polo norte.

2- agora imagine você durante um passeio de carro, por exemplo. Você está contido neste plano tridimensional, pois, afinal, está na Terra. Portanto, imagine-se como um ponto que possui coordenadas (x,y,z).

3- ao redor do planeta, existem 24 satélites responsáveis por “enxergar” esses pontos na Terra. Esses 24 satélites estão divididos em 6 planos orbitais diferentes, com 4 em cada plano, de modo a garantir que pelo menos 6 satélites consigam “enxergar” um mesmo ponto.

Tendo criado todo esse cenário nos seus pensamentos, vamos prosseguir:

gps
Aplicativo de GPS

Ao receber algum sinal eletromagnético (uma onda eletromagnética), os satélites fazem o cálculo do tempo que o sinal demorou para chegar até seu receptor e convertem os dados obtidos em medidas de altitude, latitude e longitude, possibilitando, desta forma, a determinação da posição exata (ou muito próxima) do ponto. E é desta forma que funciona um GPS.


2) Computação gráfica: A geometria analítica é um dos princípios da computação gráfica e graças a essa disciplina é possível criar/editar imagens, além de desenvolver objetos tridimensionais através de programas de modelagem 3D.

É interessante notar que a geometria analítica aparece quando uma impressora 3D é utilizada, pois para que um objeto em 3 dimensões seja impresso, é necessário que ele seja previamente criado em um programa de modelagem. 

Se você já visitou a página sobre as aplicações da álgebra linear, deve estar se perguntando o porquê de estarmos novamente falando sobre computação gráfica. E isso acontece pois ambas disciplinas estão fortemente conectadas. Desse modo, podemos verificar que elas fazem a ponte entre os ramos da álgebra e da geometria.

impressora 3d
Sistema de impressão 3D

3) Construção civil: a noção de vetores, pontos e coordenadas é extremamente importante para a construção civil, pois esses conhecimentos possibilitam, por exemplo, encontrar a altura, largura e comprimento de estruturas. Além disso, o conceito de vetor é amplamente utilizado na alocação de vigas e pilares de sustentação, pois saber quais são as forças que serão aplicadas na estrutura das construções é fundamental para evitar desabamentos.

E como você pode ver, o conceito de forças é algo que estudamos na física, o que nos mostra mais uma aplicação da geometria analítica: a possibilidade de descobrir a força resultante que é aplicada sobre determinada estrutura, a partir do uso de vetores e outros conhecimentos geométricos.

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