Sequências
Sequências e progressões são elementos que, mesmo sem percebermos, aparecem frequentemente em nossas vidas. Por exemplo, os anos bissextos, as Olimpíadas, as eleições municipais e estaduais/federais do Brasil e a Copa do Mundo de Futebol são eventos que acontecem sempre a cada 4 anos. O seu aniversário é algo que acontece a cada um ano também, não é?
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Sequências numéricas
É possível definir uma sequência numérica como um conjunto de números que seguem uma determinada ordem. Desse modo, temos três tipo de ordem: a crescente, que vai de um número menor até um número maior; a decrescente, que vai de um número maior até um número menor; e constante, onde os números da sequência nunca mudam, ou seja, é uma sequência de números iguais. Para entender melhor esses conceitos, podemos pensar em uma escada, onde em uma sequência crescente estamos subindo os degraus, em uma sequência decrescente estamos descendo, e em uma sequência constante não há escada, pois estamos andando sempre reto.
Além disso, podemos definir essas sequências em finitas e infinitas, de modo que sequências finitas são aquelas que tem um fim, enquanto sequências infinitas são aquelas que nunca acabam.
Para representar uma sequência numérica, deve-se escrever os números em parênteses, sendo cada algarismo separado por uma vírgula ( , ).
De modo mais genérico: (a1, a2, a3, a4, …, an) para sequências finitas, e (a1, a2, a3, a4, an, …) para sequências infinitas.
Vamos dar uma olhada em alguns exemplos de sequências:
1) Os dias do mês de Julho, por exemplo, formam uma sequência crescente e finita, pois começa no dia 1 e termina no dia 31. A propósito, você sabe qual a origem do nome desse mês? Julho recebeu esse nome por conta do imperador de Roma Julius Caesar (ou Júlio César). Após sua morte, esse mês, que até então se chamava quintilis, por ser o quinto mês do calendário romano, foi renomeado como Julho para homenagear o imperador.
Representando: (1, 2, 3, 4, 5, …, 31)
2) Você consegue me dizer quais são o maior e o menor número inteiro que existe? Provavelmente não, e isso acontece porque os próprios números formam uma sequência crescente e infinita.
Representando: (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …)
3) Já brincou de amarelinha? Se não conhece a brincadeira, a imagem a seguir pode te dar uma ideia de como ela funciona. Basicamente, nos retângulos “sozinhos”, você deve pular com apenas uma das pernas, e quando há dois retângulos lado a lado, você deve pular com ambas. O objetivo é sair do 1 e chegar ao 10 o mais rápido possível sem perder o equilíbrio. Como vemos então, temos uma sequência crescente e finita.
Representando: (1, 2, 3, …, 10)
E aí, consegue pensar, classificar e representar mais alguma sequência?
Lei de formação
Note que as três mostradas anteriormente são bem simples, pois estamos avançando apenas de 1 em 1. No entanto, algumas sequências são mais complexas e possuem as chamadas leis de formação, que é o que define como cada sequência vai crescer ou decrescer. Exemplos:
- An = 5n – 1
Vamos construir a sequência para esta lei de formação, começando pelo zero.
N = 0 → 5*0 – 1 = -1
N = 1 → 5*1 – 1 = 4
N = 2 → 5*2 – 1 = 9
N = 3 → 5*3 – 1 = 14
Representando: (-1, 4, 9, 14, …)
Perceba que essa lei de formação nos deu uma sequência crescente.
- An = 5 – n2
N = 0 → 5 – 02 = 5
N = 1 → 5 – 12 = 4
N = 2 → 5 – 22 = 1
N = 3 → 5 – 32 = -4
N = 4 → 5 – 42 = -11
Representando: (5, 4, 1, -4, -11, …)
Agora, neste outro exemplo, vemos que nossa sequência decresce conforme aumentamos o valor de n.
Quer ver uma sequência muito famosa e muito presente na natureza? Estou falando da sequência de Fibonacci.
Referências
Sequências numéricas
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
Cometa Halley