Triângulos
Não há dúvidas de que o triângulo é uma das figuras mais importantes da geometria (talvez até a mais importante). Mas por quê? Se você viu a página sobre polígonos, viu que podemos dividir alguns dos polígonos regulares em diversos triângulos, ou seja, com apenas uma figura podemos resolver diversos tipos de problemas, o que facilita muito a nossa vida.
Já que essas figuras são tão importantes assim, que tal conhecer mais sobre elas?
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Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é uma equação que relaciona os lados do triângulo retângulo. Esse Teorema nos permite encontrar as medidas dos lados e é muito importante para a geometria. Mas antes de tudo, vamos ver um pouco de história.
A história de Pitágoras e do Teorema
Pitágoras foi um filósofo e matemático grego que nasceu na ilha grega de Samos em 570 a.C. O filósofo era um homem à frente de seu tempo, e suas idéias despertaram certo desconforto na sociedade, fato que fez com que ele fosse perseguido e obrigado a se mudar para a cidade de Crotona, no sul da Itália, onde fundou a chamada Escola Pitagórica, no sul da Itália. A instituição, também conhecida por Sociedade Pitagórica, ensinava matemática, música e astronomia. No entanto, Pitágoras continuou sendo perseguido, e foi novamente obrigado a se mudar, desta vez para o Egito, onde “desenvolveu” o Teorema de Pitágoras, que iremos estudar nesta página.
Mas essa não foi a única contribuição do matemático e de sua Sociedade para a disciplina, pois graças a eles foram descobertos os números irracionais, as propriedades dos números inteiros e os cálculos de MMC e MDC.
Contudo, apesar do Teorema de Pitágoras ser atribuído Pitágoras, ele não foi a primeira pessoa a provar que as relações entre os lados do triângulo retângulo são verdadeiras. Pesquisas mostram que o teorema já era conhecido pelos babilônios cerca de 1500 a.C., ou seja, muito tempo antes de Pitágoras. Mas não se preocupe, pode continuar chamando por esse nome mesmo. Querendo ou não, Pitágoras conseguiu provar o Teorema, então é justo dar algum crédito a ele.
Mas o que quer dizer “provar o Teorema”? Então, a verdade é que nenhuma das fórmulas que utilizamos durante as aulas de matemática surgem “do nada”. Elas são resultados de experimentos e muito estudo, além de serem matematicamente provadas. Essas “provas” são conhecidas como demonstrações, e permitem que, a partir de axiomas (sentenças dadas como verdadeiras), determinados enunciados possam ser classificados como verdadeiros ou não. É um assunto complexo e que foge dos nossos objetivos, mas saiba que o Teorema de Pitágoras tem nada mais nada menos que 370 demonstrações diferentes. O artigo “TEOREMA DE PITÁGORAS: DEMONSTRAÇÕES” contém diversas demonstrações diferentes do Teorema, fique a vontade para se divertir dando uma olhada em todas elas. 😉
O Teorema de Pitágoras
Como dito no início, o Teorema de Pitágoras relaciona os lados do triângulo retângulo. O Teorema possui um enunciado, que diz que:
“A soma dos quadrados dos catetos corresponde ao quadrado da hipotenusa.”
Traduzindo:
Onde hi = hipotenusa e c = catetos.
Essa relação é muito importante para a geometria e você irá utilizá-la muitas vezes, portanto, que tal fazermos alguns exemplos para treinar um pouco? Exemplos:
Ex. 1: determine a hipotenusa do triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 cm.
Para resolver o exemplo, basta substituir na fórmula os valores dos catetos.
Ex. 2: se um triângulo possui uma hipotenusa de 12 cm e uma cateto de 7 cm, qual o valor do outro cateto?
Novamente, é só substituir os valores na fórmula e isolar “c”.
Ex. 3: seja um triângulo retângulo que possui os dois catetos com a mesma medida e hipotenusa igual a 9 cm, qual a medida dos catetos?
Note que o enunciado diz que os catetos possuem a mesma medida, logo, podemos escrever a fórmula como:
Agora é só substituir:
Agora que já sabemos um pouco mais sobre triângulos, vamos avançar nos estudos e falar sobre área.
Referências
Teorema de Pitágoras
https://www.todamateria.com.br/teorema-de-pitagoras/
História de Pitágoras