Probabilidade
A probabilidade é o campo da matemática que estuda a possibilidade (ou chance) que algo tem de acontecer. Sendo assim, se você já se perguntou, por exemplo, “será que vou conseguir fazer tal coisa?”, “qual a chance disso acontecer?”, o que você está fazendo, na verdade, é analisando a probabilidade que um determinado evento tem de ocorrer.
Sendo assim, o conceito de probabilidade é muito utilizado por nós o tempo todo, ou seja, não é necessário realizarmos cálculos para utilizar a probabilidade no cotidiano.
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Cálculo de probabilidade
Para o cálculo de probabilidade, iremos utilizar a seguinte fórmula:
Onde n(E) = o número de elementos de um determinado evento e n(A) = o número de elementos do espaço amostral.
Um ponto importante de se notar é que a probabilidade estará sempre entre 0 e 1, ou seja, não existe probabilidade negativa, e nem maior que 1. Isso acontece pois estamos fazendo a divisão entre um determinado evento (E) e o espaço amostral (A). Como o evento é um subconjunto do espaço amostral, então não há como “E” ser maior que “A” e nem negativo, pois não faz sentido dizer que existe, por exemplo, -2 resultados possíveis em um determinado evento.
Sendo assim, vamos fazer alguns exemplos para entendermos como funciona a probabilidade:
Ex. 1: No lançamento de um dado, qual a probabilidade de observarmos um número par?
Note que o evento aqui é o número ser par. Dessa forma, em um dado, temos três números pares (2, 4 e 6). E qual o espaço amostral nesse caso? 6, pois um dado possui seis números (1, 2, 3, 4, 5 e 6).
Sendo assim, a probabilidade de encontramos um número par no lançamento de um dado é:
Ex. 2: O “campo minado” é um jogo onde você deve abrir todo o mapa do tabuleiro, no menor tempo possível, sem clicar em nenhuma bomba. Sabendo que o mapa a seguir possui 80 casas e 10 bombas, se colocarmos aleatoriamente as 10 bandeiras no mapa, qual a probabilidade de que as bombas estejam exatamente nessas posições?
Perceba que aqui temos um caso diferente do anterior, pois queremos saber a probabilidade de uma determinada combinação de bombas no tabuleiro. Opa, se queremos uma combinação específica, concorda que o espaço amostral deve incluir todas as combinações possíveis do tabuleiro?
Desse modo, o espaço amostral pode ser calculado por uma combinação C80,10:
Finalizando este cálculo, encontraremos que existem 1,65*1012 combinações possíveis para as 10 bombas no tabuleiro.
Como queremos apenas uma delas, então a probabilidade de encontrarmos as bombas nesta posição é de:
Ex. 3: Em uma caixa existem cinco bolas, sendo que três são verdes e duas são vermelhas. Se retirarmos ao acaso uma bola e, sem recolocá-la na caixa, retirarmos outra, qual a probabilidade da primeira bola ser vermelha e a segunda ser verde?
Sabendo das probabilidade individuais, como queremos uma vermelha E uma verde, então temos que multiplicar suas probabilidades. Desse modo:
Probabilidade é um tema que pode ser aplicado em diversas áreas. Aqui fizemos alguns exemplos mais simples, porém, existem muitas formas de aplicar esse tema, e como vimos, cada aplicação tem suas próprias peculiaridades, mas nada que um pouco de treino não resolva. 🙂