Estudo do Ponto e Reta
O estudo do ponto e da reta é fundamental para a geometria, pois esses elementos constituem a base de toda a disciplina. Além disso, podemos utilizá-los para descobrir informações importantes sobre diversas figuras geométricas, como a circunferência, por exemplo.
Selecione aqui o conteúdo que deseja ver!
Conceitos
Para começar, precisamos ver alguns conceitos essenciais, como o de ponto, reta, plano e espaço.
– Ponto
Apesar de não possuir uma definição, podemos dizer que um ponto consiste em um conjunto de coordenadas. No plano cartesiano bidimensional, um ponto é formado pelas coordenadas (x, y). No espaço tridimensional, um ponto é formado pelas coordenadas (x, y, z). Em um GPS, um ponto é formado pelas coordenadas obtidas a partir da altitude, latitude e longitude do objeto. Para representar um ponto, utilizamos letras maiúsculas (A, B, C…).
![Ponto A = (2,3)](https://lirte.pesquisa.ufabc.edu.br/matreematica/wp-content/uploads/sites/5/2022/09/ponto-2d.png)
![Ponto L = (2,3,2)](https://lirte.pesquisa.ufabc.edu.br/matreematica/wp-content/uploads/sites/5/2022/09/ponto-3d.png)
Quando dois ou mais pontos estão sobre uma uma reta, diremos que são colineares. Note que, na figura a seguir, os pontos A, B e C são colineares, pois todos estão sobre a mesma reta r. Da mesma forma, os pontos D e E são colineares, pois ambos estão sobre a reta s.
![Pontos colineares](https://lirte.pesquisa.ufabc.edu.br/matreematica/wp-content/uploads/sites/5/2022/09/pontos-colineares.png)
Mas o que é exatamente uma reta? Vamos ver a seguir!
– Reta
Uma reta consiste em um conjunto de pontos. Uma reta não tem começo nem fim, ou seja, é infinita em ambas as direções. No entanto, para que ela exista, é necessário que haja, no mínimo, dois pontos. Para representar um reta, utilizamos letras minúsculas (a, b, c…) ou a notação . Observe a figura a seguir:
![Reta](https://lirte.pesquisa.ufabc.edu.br/matreematica/wp-content/uploads/sites/5/2022/09/definicao-de-reta.png)
Dessa forma, chamaremos de segmento de reta o “pedaço” de uma reta que é delimitado por dois pontos. Para representar um segmento de reta, utilizamos a notação.
![Segmento AB](https://lirte.pesquisa.ufabc.edu.br/matreematica/wp-content/uploads/sites/5/2022/09/segmento-AB.png)
Da mesma maneira, chamaremos de semirreta uma reta que tem um começo mas não tem um fim, ou seja, é infinita em apenas uma direção.
![Semirreta BA](https://lirte.pesquisa.ufabc.edu.br/matreematica/wp-content/uploads/sites/5/2022/09/semirreta-BA.png)
![Semirreta AB](https://lirte.pesquisa.ufabc.edu.br/matreematica/wp-content/uploads/sites/5/2022/09/semirreta-AB.png)
Para representar semirretas, utilizamos a seguinte notação: , no caso da semirreta que começa em B e passa por A; e
, no caso da semirreta que começa em A e passa por B.
– Plano
Um plano consiste em um conjunto de retas e é formado por, no mínimo, três pontos não colineares. Assim como as retas, um plano é infinito em todas as direções. Dessa forma, o plano caracteriza-se por ser uma “estrutura” de apenas duas dimensões. Podemos pensar no plano como a folha de um caderno, a lousa, a página de um livro ou a superfície de uma mesa. Para representar um plano, utilizamos letras do alfabeto grego (α, β, γ…). A seguir temos o plano α, formado pelas retas AB, BC e AC.
![Plano alfa formado por três pontos não colineares](https://lirte.pesquisa.ufabc.edu.br/matreematica/wp-content/uploads/sites/5/2022/09/plano-alfa.png)
Quando um plano é cortado por um reta e, consequentemente, divido em duas partes, cada uma dessas partes é chamada de semiplano. Na figura a seguir, observe que a reta h divide o plano α em duas partes, dando origem aos semiplanos α1 e α2.
![Semiplanos alfa 1 e alfa 2](https://lirte.pesquisa.ufabc.edu.br/matreematica/wp-content/uploads/sites/5/2022/09/semiplanos.png)
– Espaço
O espaço consiste no conjunto de planos, e é infinito em todas as direções. No caso da geometria do Ensino Médio, o espaço é uma “estrutura” de três dimensões. A exemplo de comparação, podemos pensar no mundo em que vivemos como sendo esse “espaço”, que possui altura, latitude e longitude, ou seja, três dimensões.
Apesar de simples, esses conceitos são importantes para entender as próximas partes do conteúdo. Vamos continuar?
Referências
Segmento de reta