Funções
Antes de olhar para o conteúdo em si, gostaria de te perguntar: você sabe qual a diferença de uma função para uma equação?
Para começar, as duas diferem em definição, pois uma função, como veremos em breve, é uma relação entre dois conjuntos numéricos, enquanto uma equação é simplesmente uma expressão matemática que se iguala a outra. De um modo bem informal, você pode pensar que, em uma equação, nosso objetivo é encontrar um ou mais algarismos que satisfaçam a expressão; já quando pensamos em funções, queremos verificar o comportamento de uma expressão, normalmente através de um gráfico. Ou seja, equações geram números, enquanto funções geram retas/curvas.
Entendeu agora qual a diferença entre função e equação? Bem tranquilo, né? Ao longo das páginas você verá alguns gráficos bem interessantes sobre cada tipo de função, e para isso usaremos o Geogebra. Se ainda não conhece, entre, crie suas funções e divirta-se vendo como cada uma se comporta. 🙂
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Funções par e ímpar
Você já ouviu falar dos números pares e ímpares, certo? Não é só para classificar os números que utilizamos esses nomes, pois algumas funções também podem ser chamadas de pares ou ímpares, ou até mesmo sem paridade. Mas cuidado, isso não significa que uma função par resultará somente em números pares e uma função ímpar em números ímpares.
Uma função par é aquela que, ao substituir a incógnita por um número e seu oposto (com sinal contrário), o resultado final será exatamente o mesmo. Em uma linguagem mais matemática, dizemos que uma função par é definida por f(x) = f(-x).
Ex. 1: f(x) = x2 + 3
Dica: para testar a paridade de uma função, utilize os valores 1 e -1, pois eles tornam a expressão mais simples de ser resolvida.
Desse modo, vamos testar:
12 + 3 = 4 e -12 + 3 = 4
Logo, esta função é par.
Mas o que é uma função ímpar? Uma função ímpar é aquela onde, ao substituir a incógnita por um número e seu oposto (com sinal contrário), o resultado será o mesmo número, porém com sinais diferentes. Na linguagem matemática, dizemos que uma função ímpar é definida por -f(x) = f(-x).
Ex. 2: f(x) = x3
Fazendo o teste do 1 e -1 novamente:
13 = 1 e -13 = -1
Logo, esta função é ímpar.
Fazendo um resumo, temos que:
- Números opostos e resultados iguais em número e sinal → Função par
- Números opostos e resultado iguais em número e diferentes em sinais → Função ímpar
Mas e quando uma função não é par nem ímpar? Nesse caso, dizemos que é uma função sem paridade, que é a mais comum de encontrarmos por aí, por exemplo:
Ex. 3: f(x) = x2 + x + 2
Fazendo o teste do 1 e -1:
12 + 1 + 2 = 4 e -12 + (-1) + 2 = 0
Logo, a função é sem paridade.
Vamos agora estudar funções mais específicas. Sendo assim, começaremos pela função afim (ou de primeiro grau).