As operações fundamentais
As 4 operações fundamentais da matemática são as bases para qualquer tipo de cálculo que desejamos fazer. Sendo assim, vamos dar uma olhada em alguns fatos curiosos sobre elas e observar, através de uma pequena história, como as utilizamos no dia a dia sem nem menos perceber.
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A hierarquia das operações matemáticas
As operações, quando utilizadas em uma mesma expressão, respeitam uma ordem de resolução, ou seja, deve-se sempre resolver uma antes da outra. Porém, esta hierarquia não ocorre de maneira linear. Mas não se preocupe, para te ajudar a lembrar do que fazer primeiro, vou te apresentar o acrônimo PEMDAS:
Na verdade, quando se trata de divisão/multiplicação, tanto faz qual você calcula primeiro, o mesmo serve para adição/subtração. Pensando assim, poderíamos pensar em várias variações para o acrônimo, mas como esse é o mais bonito de escrever, vamos utilizá-lo.
Contudo, você não precisa se apegar a fazer sempre a multiplicação antes da divisão e a adição antes da subtração, faça da maneira que preferir, o importante é respeitar a hierarquia das operações. Vamos ver alguns exemplos para ver se você pegou a ideia:
15 + 4 * 3 – 1 = ?
A resposta correta é: 26
6 ÷ 3 + 5 * 2 – (4 – 7) = ?
A resposta correta é: 15
(6 * 5) – 17 + 4 + (5 – 1) = ?
A resposta correta é: 21
Eae, acertou tudo? Se sim, parabéns. Caso tenha errado algum, não tem problema, é errando que a gente aprende, o importante mesmo é tentar sempre.
Agora vamos dar uma olhada em mais um exemplo. A conta é a seguinte: 8 ÷ 2 (2 + 2) = ?
Lembrando que quando encontramos um número ou sinal seguido por parênteses, estamos fazendo uma multiplicação entre o símbolo e os numerais de dentro. No caso da expressão acima, como você faria para resolvê-la?
Seguindo o PEMDAS, faríamos primeiramente o que está nos parênteses, ou seja, (2 + 2) = 4. Feito isso, temos agora 8 ÷ 2 * 4. E agora? Bem, anteriormente foi dito que tanto faz a ordem que executamos essas duas operações, pois no final o resultado será o mesmo. Então vamos dar uma olhada no que acontece em ambos os casos.
1° Caso: 8 / 2 = 4 –> 4 * 4 = 16, portanto, o resultado da operação é 16
2° Caso: 2 * 4 = 8 –> 8 ÷ 8 = 1, portanto, o resultado da operação é 1
Opa, tem alguma coisa errada. Será que essa expressão é diferente das outras? Será que o Matreemática está errado ao afirmar que podemos operá-las em qualquer ordem? A resposta é não para as duas perguntas, pois a expressão é igual às outras e o Matreemática está correto, contudo, o que não está certo neste caso é a nossa interpretação da expressão, que nos levou ao resultado errado em um dos casos.
Para você, qual deles é o certo e qual está errado?
O resultado correto da expressão é 16, portanto, o 1° caso está certo. Mas isso não tem nada a ver com o fato de termos feito a divisão antes da multiplicação. O que aconteceu foi que interpretamos a expressão de forma errada, já que, na verdade, o 4 está multiplicando o 8, e não o 2. Consegue enxergar por quê?
O sinal de divisão (÷) é o responsável por toda a confusão. Ao fazer 8 ÷ 2, estamos fazendo o mesmo que 8 / 2, então, a expressão inteira fica como:
ou
De modo que, se fizermos primeiro 8 * 4 e dividirmos por 2, o resultado será o mesmo que se fizermos 8 / 2 e multiplicarmos por 4, nesse caso, 16.
Entendeu? Agora, sempre que ver o símbolo de divisão (÷) em uma expressão, lembre-se que o número à direita dele faz parte do denominador de uma fração.