Os números…

Olá, se você chegou até aqui, é porque quer ficar um pouco mais íntimo dos números. Neste módulo, você terá o privilégio de conhecer onde vivem, o que comem, e o que fazem os números… Na verdade, não, pois nós não conseguimos essas informações, uma vez que os números são um pouco tímidos e reservados.

No entanto, conseguimos conversar e entender sobre suas emoções, sua personalidade, e até mesmo sobre suas famílias. Ficou curioso? Farei um resumo para você das informações que conseguimos durante as entrevistas.

Para começar, vamos falar sobre emoções.

Os números felizes

Antes de entender o que são esses números, dê uma olhada nesse álbum de fotos conseguido com exclusividade pela equipe do Matreemática e veja como eles estão felizes.

Gostou das fotos? Foi bem difícil de consegui-las.

Mas vamos para o que interessa de verdade. Afinal, o que são os “números felizes”? 

Provavelmente você nunca ouviu falar desse termo, e, de fato, não é algo que é muito trabalhado, pois a aplicação desse tipo de número é meramente recreativa. A primeira vez que ouvi falar, por exemplo, foi durante o episódio 7 da terceira temporada de Doctor Who, intitulado “42”.

Mas não se preocupe, o conceito é bem simples. Basicamente, para que um número seja considerado “feliz”, ele deve ser:

• Um número natural maior ou igual a 1;
• A soma dos quadrados de cada algarismo do número inicial, seguido da soma dos quadrados dos algarismos dos números gerados a partir desse processo, em algum momento deve resultar exatamente em 1;
• Se o processo não resultar em 1, o número é chamado de “triste”.

Vejamos alguns exemplos:

Ex. 1: 32: 3² +2² = 13 –> 1² + 3² = 10 –> 1² + 0² = 1

Portanto, 32 é um número feliz.

Ex. 2: 62: 6² + 2² = 40 –> 4² + 0² = 16 –> 1² + 6² = 37

Uma dica, sempre que encontrar o número 37 após as operações, o número será triste. Vamos entender por quê? Para isso, temos que fazer o mesmo processo para o 37.

37: 3² + 7² = 58 –> 5² + 8² = 89 –> 8² + 9² = 145 –> 1² + 4² + 5² = 42 –> 4² + 2² = 20 –> 2² + 0² = 4 –> 4² = 16 –> 1² + 6² = 37

Como você pode ver, depois de realizarmos várias operações, voltamos novamente para o 37, e dessa forma, entramos em um loop infinito.

Ex. 3: 4599: 4² + 5² + 9² + 9² = 203 –> 2² + 0² + 3² = 13 –> 1² + 3² =10 –> 1² + 0² = 1

Portanto, 4599 é um número feliz.

Ex. 4: 4: 4² = 16 –> 1² + 6² = 37

Olha o 37 aí de novo, portanto, 4 é um número triste.

Contudo, será que é possível contar quantos números felizes ou tristes existem? A resposta é: não! Como visto anteriormente, a conta realizada para determinar se um número é feliz ou triste é feita a partir da soma do quadrado de cada elemento que compõe o numeral. Dessa forma, qualquer outro número construído com os mesmos algarismos compartilhará do mesmo “sentimento”, ou seja, 32, 302, 320, 3200, e assim por diante, são todos números felizes, já que 0² = 0.

Agora que você já pegou a ideia, vamos brincar um pouco: