Polígonos
Polígonos são figuras fechadas formadas a partir de retas, ou seja, se a figura tiver uma curvinha que seja, não é um polígono. Existe uma enorme variedade de polígonos, e muitos deles podem ser observados no dia a dia. A palavra “polígono”, assim como diversas outras, é mais uma das nomenclaturas da matemática que tem origem grega: “poly” = “muitos”, e “gon” = “ângulos”, ou seja, polígono significa “muitos ângulos”. Mas tem muito mais que isso, vamos ver?
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Conceitos
Tipos de polígonos
– Complexos
Polígonos complexos são aqueles que possuem segmentos de reta que se cruzam, ou seja, há um ponto de intersecção entre dois lados não consecutivos.
– Simples
Polígonos simples são aqueles em que nenhuma das retas se cruzam, ou seja, não há um ponto de intersecção entre dois lados não consecutivos. Esses tipos de polígonos ainda podem ser divididos em dois outros: côncavos ou convexos.
– Polígonos côncavos
Observe a figura a seguir:
Vamos agora pegar uma reta formada pelos pontos A e B e colocá-la dentro do polígono, sendo que a única condição é que ambos os pontos estejam dentro da figura.
Perceba que uma parte da reta ficou fora da figura. E é isso que é um polígono côncavo. Colocando em palavras, pode-se dizer que polígonos côncavos são figuras que admitem que uma parte da reta possa ficar de fora da figura quando colocamos um segmento em seu interior.
– Polígonos convexos
Observe a figura a seguir:
Vamos fazer o mesmo procedimento feito anteriormente. Colocar uma reta AB dentro da figura.
Veja o que acontece desta vez, a reta está inteiramente dentro da figura, e não importa o quanto você tente mudar sua posição, ela estará sempre dentro dos limites do polígono. E é isso que chamamos de polígono convexo: uma figura que não admite que alguma parte da reta fique fora de suas “bordas”.
Beleza, já sabemos como classificar diferentes tipos de polígonos, mas como um polígono é construído?
Elementos de um polígono
Um polígono é formado por diversos elementos:
- Segmentos de reta (ou lados): esses aqui são os principais, né? Pois afinal, sem retas fica impossível de construir polígonos.
- Vértices: são os pontos de encontro dos lados da figura. Em outras palavras, é o ponto onde elas se encostam.
- Ângulos: como estamos falando de figuras planas, não podiam faltar os ângulos. Em um polígono, existem dois tipos de ângulos, o interno e o externo.
Os ângulos internos são aqueles formados por dois lados consecutivos no interior da figura. Para calcular a soma dos ângulos internos, utilizamos a seguinte fórmula:
Sendo n o número de lados do polígono.
Já os ângulos externos são aqueles que estão do lado de fora da figura e são formados por um segmento de reta e pelo prolongamento do lado consecutivo a esse segmento. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é sempre 360°, então para descobrir a angulação de um lado específico, basta dividir 360 pela quantidade de lados da figura.
- Diagonal: é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos. Podemos calcular a quantidade de diagonais existentes em um polígono regular. Para isso, utilizamos a fórmula:
Sendo n o número de lados do polígono.
A imagem a seguir ilustra todos os elementos presentes em um polígono.
Por fim, para finalizar essa página cheia de conceitos, vamos ver algumas classificações:
- Polígono equilátero: é aquele que possui todos os lados com a mesma medida. Lembre-se que o prefixo “equi” significa igual/igualdade, então “equilátero” quer dizer “lados iguais”.
- Polígono equiângulo: opa, olha o prefixo aí de novo, ele já nos dá uma pista, não é? Um polígono equiângulo é, portanto, uma figura que possui todos os ângulos com a mesma medida.
- Polígono regular: ocorre quando um polígono é equilátero e equiângulo ao mesmo tempo.
Ufa, finalmente chegamos ao fim. Foram muitos conceitos, mas eles são bem importantes para entendermos direitinho esse assunto. Mas não acabou ainda…