Razão, Proporção e Porcentagem
Na matemática, existem muitos conceitos e procedimentos que aparecem em nosso cotidiano e que utilizamos com grande frequência, mas nem nos damos conta disso. Esse é o caso da razão, proporção e porcentagem, além de procedimentos como a regra de três. Desse modo, saber como identificá-los e aplicá-los torna-se essencial na vida em sociedade.
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Razão e proporção
A razão é utilizada quando queremos comparar duas grandezas. Desse modo, ela consiste na divisão de uma grandeza pela outra, que como resultado irá nos dar um valor que representa o quão grande é a primeira grandeza em relação à segunda. Ressalta-se, no entanto, que ambas as grandezas devem ter a mesma unidade de medida.
Exemplos:
ou seja, 14 é 2,8 vezes maior que o 5
ou seja, o 7 é 0,583 vezes menor que o 12
Note que, quando o resultado da razão é maior que 1, isso significa que o numerador da fração é maior que o denominador. Por outro lado, se o resultado da razão for menor que 1, isso significa que o numerador é menor que o denominador da fração. E se a razão for igual a 1, é porque o numerador e o denominador são iguais.
Uma aplicação importante da razão é em relação à escolha entre abastecer o carro com gasolina ou com etanol. Para valer a pena, financeiramente, colocar o etanol, o preço deste deve ser no máximo 70% do preço da gasolina. Ou seja, a razão entre etanol e gasolina deve ser menor ou igual a 0,7.
Por exemplo, se o preço da gasolina for R$ 6,36, e do etanol for R$ 4,26, qual é mais vantajoso? Vamos fazer a razão entre eles!
Portanto, como a razão é menor que 0,7, vale a pena investir no etanol.
Já a proporção consiste na igualdade entre duas razões, ou seja, quando o resultado de duas razões são iguais. Exemplos:
pois ambas equivalem a 0,5
pois ambas equivalem a 0,6
pois ambas equivalem a 4
Uma outra maneira de olhar para a proporção é através da operação de multiplicação. Perceba que podemos pegar os termos que estão dividindo (os denominadores das frações) e passá-los para o outro lado multiplicando os numeradores das frações. Ao fazer isso, ambos os lados devem ter o mesmo resultado, pois, se isso não acontecer, é porque as razões não são proporcionais. Vamos utilizar os mesmos exemplos anteriores para verificar se são mesmo proporcionais:
Portanto, essas razões são, de fato, proporcionais!
Mas, na prática, onde podemos encontrar proporção? Vamos ver alguns momentos da vida onde conhecer sobre proporção pode nos ajudar a entender e interpretar algumas situações:
1) Na cozinha, por exemplo, é muito importante manter a proporção para realizar algumas receitas. Uma delas é o roux, que é uma mistura de manteiga e farinha. Manter a proporção aqui é essencial, ou a receita não sairá como queremos. Nesse caso, a proporção é de 1 para 1, ou seja, 1 grama de manteiga para 1 grama de farinha. Sendo assim, para 50 g de manteiga, precisamos de 50 g de farinha; para 100 g de manteiga, precisamos de 100 g de farinha…
2) No futebol, precisão é algo muito importante, pois não adianta chutar a bola no gol várias vezes e não acertar nenhuma, não é? Dessa forma, em uma partida, caso você queria saber qual time foi mais preciso, basta calcular a razão entre os gols feitos e os chutes dados, ou seja, se um time A fez 3 gols e chutou 10 vezes, enquanto o B fez 2 gols, mas chutou 5 vezes, quem foi mais efetivo?
Ou seja, o time B, apesar de ter perdido o jogo, foi mais efetivo do ponto de vista matemático!
3) Se você quiser ampliar ou diminuir uma imagem, é bom prestar atenção nas proporções para não desconfigurá-la. Se uma imagem possui 5 cm de altura e 10 de comprimento, a razão entre altura e comprimento é 0,5, concorda? Desse modo, para que possamos ampliá-la ou diminuí-la, devemos buscar por outras razões que também resultem em 0,5. Para isso, basta multiplicar (ou dividir) o numerador e o denominador da fração pelo mesmo número.